Незнайка придумал ребус, в котором фигурирует число ЛЕПССПЕЛ (разным буквам соответствуют разные цифры). А умный Знайка утверждает, что это число — составное. Прав ли Знайка? Ответ обоснуйте.

Да, Знайка прав: число ЛЕПССПЕЛ обязательно составное.

Рассмотрим структуру числа. По условию разные буквы — это разные цифры, значит Л, Е, П, С — это четыре различные цифры, и число имеет вид:

Л Е П С С П Е Л

Это 8-значное число, причём оно является палиндромом (читается одинаково слева направо и справа налево).

Проверим признак делимости на 11. Для числа используется правило: разность суммы цифр на нечётных и чётных позициях должна делиться на 11.

Выпишем знаки по позициям:

1: Л
2: Е
3: П
4: С
5: С
6: П
7: Е
8: Л

Составим чередующуюся сумму:

Л − Е + П − С + С − П + Е − Л

Теперь видно, что все члены попарно сокращаются:

Л − Л = 0
−Е + Е = 0
П − П = 0
−С + С = 0

Итог: вся сумма равна 0, а значит она делится на 11.

Следовательно, само число делится на 11.

Так как число 8-значное и не может быть равно 11 (или 1), оно имеет нетривиальный делитель, отличный от 1 и самого себя. Значит, число составное.

Вывод: Знайка прав — число ЛЕПССПЕЛ обязательно является составным.