Вопрос задан 08.07.2026 в 08:40. Предмет Математика. Спрашивает Косарева Кристина.

Пожалуйста, помогите решить! Корень 2х+1+корень х-3= 2корень х

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пахомова Софья.

Решим уравнение:

2x+1+x−3=2x.\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}.

Сначала найдём область допустимых значений:

x−3≥0⇒x≥3.x-3\ge 0 \Rightarrow x\ge 3.

При x≥3x\ge3 обе части уравнения неотрицательны, поэтому можно возвести в квадрат:

(2x+1+x−3)2=(2x)2.\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}\right)^2=(2\sqrt{x})^2.

Раскроем квадрат суммы:

2x+1+x−3+2(2x+1)(x−3)=4x.2x+1+x-3+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x. 3x−2+2(2x+1)(x−3)=4x.3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x.

Перенесём выражение без корня вправо:

2(2x+1)(x−3)=x+2.2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2.

Снова возведём в квадрат:

4(2x+1)(x−3)=(x+2)2.4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2.

Раскроем скобки:

4(2x2−5x−3)=x2+4x+4.4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4. 8x2−20x−12=x2+4x+4.8x^2-20x-12=x^2+4x+4. 7x2−24x−16=0.7x^2-24x-16=0.

Найдём корни:

D=(−24)2−4⋅7⋅(−16)=576+448=1024,D=(-24)^2-4\cdot7\cdot(-16)=576+448=1024, D=32.\sqrt D=32. x=24±3214.x=\frac{24\pm32}{14}.

Получаем:

x1=5614=4,x2=−814=−47.x_1=\frac{56}{14}=4, \qquad x_2=\frac{-8}{14}=-\frac47.

Но по ОДЗ x≥3x\ge3, поэтому подходит только x=4x=4.

Проверка:

2⋅4+1+4−3=9+1=3+1=4,\sqrt{2\cdot4+1}+\sqrt{4-3} =\sqrt9+\sqrt1=3+1=4, 24=2⋅2=4.2\sqrt4=2\cdot2=4. x=4\boxed{x=4}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 414 Тулепберген Айзере
Математика 01.05.2026 17:47 20 Мемех София
Математика 25.02.2026 06:04 17 Коронов Максим
Математика 22.05.2026 23:26 15 Кутузов Андрей
Математика 18.02.2026 18:04 16 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 15 Оразалиев Бексапар
Математика 17.07.2025 12:34 25 Землянская Юля
Математика 01.12.2025 11:01 17 Жорникова Анна
Математика 20.11.2025 07:43 22 Белый Илья
Математика 11.02.2026 11:55 29 Горбунова Дарья

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.06.2025 09:58 754 Седен Айжаана
Математика 07.05.2025 08:39 416 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 962 Ануфриева Мария
Математика 08.06.2025 21:42 55 Якимова Марина
Математика 04.02.2024 17:24 178 Телелюхина Злата
Математика 28.10.2025 17:52 267 Андрос Михаил
Математика 07.07.2026 16:07 23 Джальджиреев Мерген
Математика 31.12.2024 16:10 689 Банная Настена
Математика 23.01.2024 09:42 332 Турмагамбетова Амина
Математика 26.02.2026 07:51 16 Серов Данила

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 08.07.2026 09:15 20 Марчук Артём
Математика 08.07.2026 08:48 10 Леонардыч Евгений
Математика 08.07.2026 08:40 12 Косарева Кристина
Математика 08.07.2026 08:26 20 Бурцева Алёна
Математика 08.07.2026 08:10 13 Жиговская Кристина
Математика 08.07.2026 08:13 19 Самсонов Владимир
Математика 08.07.2026 08:11 16 Бычуткин Дмитрий
Математика 08.07.2026 07:52 18 Лаврова Екатерина
Математика 08.07.2026 07:55 14 Котов Кирилл
Математика 08.07.2026 07:26 11 Южаков Никита
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос