Отправился Геракл убить лернейскую гидру, разорявшую окрестности. Было у гидры девять голов, одна из которых — бессмертная. Сбил Геракл гидре все головы, а на месте сбитых по три новых выросли, только бессмертная выросла одна. Снова Геракл сбил гидре все головы, опять на месте всех, кроме бессмертной, по три появилось. Когда сбил он в третий раз, понял, что не сможет таким образом победить лернейскую гидру, ибо голов стало уже слишком много. Сколько голов появилось у гидры, когда Геракл понял свою ошибку?

У гидры изначально было 9 голов: 8 обычных и 1 бессмертная.

После первого удара Геракла:

• 8 обычных голов дали по 3 новые: $8 \cdot 3 = 24$;

• бессмертная голова выросла снова одна.

Получилось $24 + 1 = 25$ голов.

После второго удара из 25 голов 24 были обычными:

• $24 \cdot 3 = 72$ новых обычных головы;

• 1 бессмертная снова выросла одна.

Стало $72 + 1 = 73$ головы.

После третьего удара обычных голов было уже 72:

• $72 \cdot 3 = 216$;

• плюс одна бессмертная.

Итак, когда Геракл понял свою ошибку, у гидры появилось 217 голов.