Найдите все трёхзначные натуральные числа с суммой цифр: а) 2; б) 26.

Рассмотрим отдельно каждый случай.

а) Сумма цифр равна 2

Ищем трёхзначные числа вида $abc$, где $a \ge 1$, $a+b+c=2$.

Переберём возможные варианты:

1) $a = 2$
Тогда $b+c=0$, значит $b=0$, $c=0$.
Получаем число: 200

2) $a = 1$
Тогда $b+c=1$. Возможны варианты:

• $b=1, c=0$ → 110

• $b=0, c=1$ → 101

Других вариантов нет.

Ответ (а): 101, 110, 200

б) Сумма цифр равна 26

Максимальная сумма цифр трёхзначного числа — 27 (999).
Значит нам нужно число, максимально близкое к 999, но с уменьшением суммы на 1.

То есть одна из цифр 9 уменьшается на 1:

Получаем набор цифр: 9, 9, 8

Рассмотрим все перестановки:

• 899

• 989

• 998

Ответ (б): 899, 989, 998