Вася делил все конфеты, которые ему подарили на Новый год. Половину половины конфет он сразу съел.

Ответы на вопрос

Отвечает Стецюк Лидия.

Обозначим через $x$ количество конфет, которые подарили Васе.

«Половину половины конфет» = половина от половины = $\frac{1}{4}$ всех конфет.

Значит, он съел:

\frac{x}{4}

Осталось:

x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}

Теперь у него $\frac{3x}{4}$ .

«Половину от половины оставшихся и ещё одну»:

Итого отдал:

\frac{3x}{16} + 1

Осталось:

\frac{3x}{4} - \left(\frac{3x}{16} + 1\right) = \frac{12x}{16} - \frac{3x}{16} - 1 = \frac{9x}{16} - 1

Теперь осталось:

\frac{9x}{16} - 1

Снова отдал:

\frac{1}{4}\left(\frac{9x}{16} - 1\right) = \frac{9x}{64} - \frac{1}{4}

Итого отдал:

\frac{9x}{64} + \frac{3}{4}

Осталось:

\left(\frac{9x}{16} - 1\right) - \left(\frac{9x}{64} + \frac{3}{4}\right)

Приведём к общему знаменателю:

\frac{9x}{16} = \frac{36x}{64}

Тогда:

\frac{36x}{64} - \frac{9x}{64} = \frac{27x}{64}

И по числам:

-1 - \frac{3}{4} = -\frac{7}{4}

Итак осталось:

\frac{27x}{64} - \frac{7}{4}

По условию это равно 5:

\frac{27x}{64} - \frac{7}{4} = 5

Переносим:

\frac{27x}{64} = 5 + \frac{7}{4} = \frac{20}{4} + \frac{7}{4} = \frac{27}{4}

Умножаем на 64:

27x = 64 \cdot \frac{27}{4} = 16 \cdot 27 = 432

x = \frac{432}{27} = 16

Васе подарили 16 конфет.

Ответы на вопрос