Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 241 и 723
2) 48, 108 и 144

Найдём наибольший общий делитель для каждого случая.

1) Числа 241 и 723

Заметим, что:

723 : 241 = 3

То есть:

723 = 241 · 3

Значит, число 241 является делителем и числа 241, и числа 723. Больше самого числа 241 общий делитель быть не может, потому что 241 — меньшее из двух чисел.

Следовательно:

НОД(241; 723) = 241

2) Числа 48, 108 и 144

Разложим числа на простые множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁴ · 3

108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2² · 3³

144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2⁴ · 3²

Теперь берём только общие простые множители с наименьшими степенями:

общая степень двойки: 2²
общая степень тройки: 3¹

Получаем:

2² · 3 = 4 · 3 = 12

Следовательно:

НОД(48; 108; 144) = 12

Ответ:

1. 241

2. 12