Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 4, сумма второго и четвёртого её членов равна −12. Найдите пятый член прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $a$, а её знаменатель — $q$. Тогда первые пять членов:

По условию сумма первого и третьего членов равна 4:

Сумма второго и четвёртого членов равна $-12$:

Разделим второе равенство на первое:

Подставим $q=-3$ в равенство (1):

Пятый член прогрессии:

Ответ: $\displaystyle \frac{162}{5}$, или $32{,}4$.