Решите олимпиадную задачу. В классе 14 человек. В каждый из 62 учебных осенних дней какие-то четверо из них назначались дежурными. Докажите, что какие-то двое ребят дежурили вместе хотя бы 5 раз. Решение. Предположим, утверждение задачи неверно. Посчитаем двумя способами, сколько всего на протяжении осени было пар ребят, дежурящих вместе (каждые двое ребят могли дежурить вместе несколько раз). Каждый день дежурили четверо, и пар дежурств в этот день было ровно — ? Значит, за 62 дня пар дежурящих вместе ребят было ровно: 62 × ? = ? С другой стороны, всего различных пар ребят в компании из 14 человек ровно — ? Если никакая пара не дежурила вместе хотя бы 5 раз, то каждая пара ребят дежурила вместе не более 4 раз. Тогда суммарно пар дежурящих вместе ребят было не более: 4 × ? = ? Но ранее мы выяснили, что их ровно — ?, противоречие. Значит, какие-то двое ребят дежурили вместе хотя бы 5 раз.

0 0 Пожаловаться