Роберт покрасит стену дома за 10 часов , а Давид - за 15 часов . За сколько часов покрасят эту стену Роберт и Давид ,работая вместе ? пожалуйста помогите решить!!!

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как объединяются их усилия. Роберт и Давид работают с разной скоростью, поэтому будем использовать их производительность.

1. Вычислим производительность Роберта: Роберт красит всю стену за 10 часов. Значит, за 1 час он покрасит:

   $$\frac{1}{10} \ \text{части стены}.$$

2. Вычислим производительность Давида: Давид красит всю стену за 15 часов. Значит, за 1 час он покрасит:

   $$\frac{1}{15} \ \text{части стены}.$$

3. Сложим их производительности: Если Роберт и Давид работают вместе, их суммарная производительность составит:

   $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15}.$$

   Приведём дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30):

   $$\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}.$$

   Тогда:

   $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}.$$

   Это означает, что за 1 час Роберт и Давид вместе красят $\frac{5}{30}$, или $\frac{1}{6}$ части стены.

4. Вычислим общее время: Если за 1 час они красят $\frac{1}{6}$ части стены, то чтобы покрасить всю стену, им потребуется:

   $$6 \ \text{часов}.$$

Ответ: Роберт и Давид, работая вместе, покрасят стену за 6 часов.