На крыше дома и на фонарном столбе сидит по одному голубю. Лена недалеко от дома рассыпала зерна. Оба голубя одновременно и с одинаковой скоростью отправились в полет и одновременно подлетели к зерну. Определите, на каком расстоянии от дома Лена рассыпала зерно, если известно, что высота дома равна 24 м, высота фонаря 7 м. Фонарь находится от дома на расстоянии 31 м.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрией и теоремой Пифагора. Поскольку оба голубя одновременно подлетели к зерну, можно предположить, что расстояния от их начальных позиций до точки, где лежит зерно, равны. Обозначим это место как точку $C$.

Дадим обозначения:

• $A$ — вершина дома (точка, где сидит первый голубь),
• $B$ — вершина фонаря (точка, где сидит второй голубь),
• $D$ — основание дома,
• $E$ — основание фонаря,
• $C$ — точка, где Лена рассыпала зерно (расстояние от дома до точки $C$ обозначим как $x$).

Дано:

1. Высота дома ($AD$) — 24 м.
2. Высота фонаря ($BE$) — 7 м.
3. Расстояние между домом и фонарем ($DE$) — 31 м.

Так как оба голубя одновременно достигли точки $C$, расстояния $AC$ и $BC$ равны. Применим теорему Пифагора для треугольников $\triangle ADC$ и $\triangle BEC$.

Шаг 1. Найдем выражения для $AC$ и $BC$

1. $AC = \sqrt{AD^2 + x^2}$, где $AD = 24$.
2. $BC = \sqrt{BE^2 + (31 - x)^2}$, где $BE = 7$ и $DE = 31$.

Шаг 2. Составим уравнение

Поскольку $AC = BC$, приравняем эти выражения:

Шаг 3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней

Рассчитаем квадраты чисел:

Теперь раскроем квадрат в правой части:

Сократим $x^2$ с обеих сторон:

Приведем подобные слагаемые:

Разделим обе стороны на -62, чтобы найти $x$:

Ответ

Зерно было рассыпано на расстоянии 7 метров от дома.