1) y = 5sin(x) + √x. Вычислите производную. Дайте развёрнутое решение с указанием используемых формул и фактов.

Дана функция:

Найдём её производную.

Используем следующие формулы и правила:

1. Производная суммы функций равна сумме производных:

2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

3. Производная синуса:

4. Производная квадратного корня:

Применим эти правила к нашей функции:

По правилу производной суммы:

Найдём производную первого слагаемого:

Теперь производную второго слагаемого:

Следовательно,

Обратите внимание: исходная функция определена при $x\ge 0$, однако её производная в полученном виде существует только при

поскольку при $x=0$ выражение $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ не определено.

Ответ: