А)sin2x=cos2x б)2sin^2*2x-5sin*2x*cos*2x+2cos^2*2x=0

А) Уравнение sin(2x) = cos(2x)

Для решения этого уравнения можно использовать тригонометрическую идентичность. Сначала заметим, что:

Мы можем разделить обе части уравнения на $\cos(2x)$ (при условии, что $\cos(2x) \neq 0$):

Это выражение представляет собой тангенс:

Теперь, для того чтобы решить уравнение $\tan(2x) = 1$, необходимо найти такие значения $2x$, для которых тангенс равен 1. Тангенс равен 1, когда угол равен $\frac{\pi}{4}$ плюс кратные $\pi$:

Делим обе части на 2:

Это и есть общее решение для уравнения $\sin(2x) = \cos(2x)$.

Б) Уравнение $2\sin^2(2x) - 5\sin(2x)\cos(2x) + 2\cos^2(2x) = 0$

Для решения этого уравнения можно использовать тригонометрические идентичности и подстановки. Воспользуемся тем, что:

Начнем с того, что представим уравнение в терминах одной функции. Пусть $y = \sin(2x)$ и $z = \cos(2x)$. Тогда:

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$ и $z$. Попробуем решить его методом подбора, исследуя возможные значения $y$ и $z$, которые могут удовлетворять уравнению.

Для упрощения, мы можем также воспользоваться тем, что выражение $\sin(2x)\cos(2x)$ можно заменить на $\frac{1}{2} \sin(4x)$. Однако решение будет зависеть от конкретных значений углов, и для получения точных корней уравнение потребуется решить аналитически.