Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на две целых одну шестую частное также будет натуральным числом.

Пусть искомое число — $x$. По условию при делении его на $2\frac{1}{6}$ частное должно быть натуральным числом.

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

Тогда частное имеет вид:

Чтобы это число было натуральным, числитель $6x$ должен делиться на 13 без остатка.

Так как числа 6 и 13 взаимно простые, число $x$ само должно быть кратно 13. Наименьшее натуральное такое число:

Проверка:

Частное равно 6 — это натуральное число.

Ответ: 13.