Число a делится на число b. Найдите: а) НОД(a, b); б) НОК(a, b).

Пусть число a делится на число b, то есть число a является кратным b. Это можно записать так:

где $k$ — некоторое целое число.

а) НОД(a, b)

Наибольший общий делитель — это самое большое число, на которое делятся и $a$, и $b$.

Так как $a$ делится на $b$, то число $b$ является делителем числа $a$. Значит, оба числа имеют общий делитель $b$. Больше, чем $b$, общий делитель быть не может, так как он должен делить само число $b$.

Следовательно:

б) НОК(a, b)

Наименьшее общее кратное — это самое маленькое число, которое делится и на $a$, и на $b$.

Так как $a$ делится на $b$, то каждое кратное числа $a$ автоматически будет кратно и числу $b$. Самым маленьким таким числом является само число $a$.

Следовательно:

Ответ:

а) $\text{НОД}(a,b)=b$;

б) $\text{НОК}(a,b)=a$.