1) Найдите наибольший общий делитель чисел.
а) 212 и 318. б) 15 и 16. в) 135, 315 и 450.


2) Найдите наименьшее общее кратное.
а) 3 и 5. б) 15 и 20. в) 35 и 24. г) 110 и 330.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД).

а) 212 и 318:

212 = 2 · 2 · 53
318 = 2 · 3 · 53

Общие множители: 2 · 53 = 106.

НОД(212; 318) = 106.

б) 15 и 16:

15 = 3 · 5
16 = 2 · 2 · 2 · 2

Общих простых множителей нет.

НОД(15; 16) = 1.

в) 135, 315 и 450:

135 = 3 · 3 · 3 · 5
315 = 3 · 3 · 5 · 7
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5

Общие множители всех трех чисел: 3 · 3 · 5 = 45.

НОД(135; 315; 450) = 45.

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК).

а) 3 и 5:

Числа взаимно простые, поэтому:

НОК = 3 · 5 = 15.

НОК(3; 5) = 15.

б) 15 и 20:

15 = 3 · 5
20 = 2² · 5

Для НОК берем все простые множители в наибольших степенях:

НОК = 2² · 3 · 5 = 60.

НОК(15; 20) = 60.

в) 35 и 24:

35 = 5 · 7
24 = 2³ · 3

Общих множителей нет, поэтому:

НОК = 35 · 24 = 840.

НОК(35; 24) = 840.

г) 110 и 330:

110 = 2 · 5 · 11
330 = 2 · 3 · 5 · 11

Так как 330 делится на 110 без остатка, наименьшее общее кратное равно 330.

НОК(110; 330) = 330.

Ответ:

1. а) 106; б) 1; в) 45.

2. а) 15; б) 60; в) 840; г) 330.