Лучник сделал 10 выстрелов по мишени,которыми выбил 90 очков .попаданий в 10 было 4,все остальные выстрелы попадали в семёрку,восьмёрку или девятку.Сколько попаданий в каждую цифру кроме десяток

Давайте подробно разберём задачу.

1. Исходные данные:

   • Лучник сделал 10 выстрелов.
   • Общий счёт составил 90 очков.
   • Было 4 попадания в десятку.
   • Оставшиеся выстрелы (6 штук) попали в семёрку, восьмёрку или девятку.

2. Шаг 1: Определим очки за попадания в десятку.

   • За каждую десятку лучник получает 10 очков.
   • Четыре десятки дают: $$4 \times 10 = 40 \text{ очков}.$$

3. Шаг 2: Определим, сколько очков осталось для остальных выстрелов.

   • Общий счёт — это 90 очков.
   • Очки за десятки уже учтены: $$90 - 40 = 50 \text{ очков}.$$

   Таким образом, 6 выстрелов, которые попали в семёрку, восьмёрку или девятку, дают в сумме 50 очков.

4. Шаг 3: Найдём комбинацию попаданий.

   • Пусть $x$, $y$, $z$ — это количество попаданий в семёрку, восьмёрку и девятку соответственно.
   • Тогда: $$x + y + z = 6 \quad \text{(всего 6 попаданий)}.$$
   • Очки за эти попадания: $$7x + 8y + 9z = 50.$$

5. Шаг 4: Решим систему уравнений. Используем метод подбора целых чисел, так как $x$, $y$, $z$ должны быть неотрицательными целыми числами.

   • Если $z = 2$ (два попадания в девятку):

     $$9 \times 2 = 18 \quad \Rightarrow \quad 50 - 18 = 32 \quad \text{(осталось набрать)}.$$

     Тогда:

     $$7x + 8y = 32.$$

     Проверим возможные значения:

     • $x = 2$, $y = 2$: $$7 \times 2 + 8 \times 2 = 14 + 16 = 32.$$ Это подходит!

   • Проверим другие варианты для $z$, но они либо не дают целых решений, либо не соответствуют условиям.

6. Ответ:

   • 2 попадания в семёрку.
   • 2 попадания в восьмёрку.
   • 2 попадания в девятку.

Итого, распределение попаданий выглядит так:

• $4 \times 10$,
• $2 \times 7$,
• $2 \times 8$,
• $2 \times 9$.