Разделить неравенство на 2
возможных случая (случаев)
x+3+x
x+2
>1,x + 3≥ 0
-(x+3) +x
x+2
>1, x + 3 < 0


вопрос (смотреть на фото) откуда взялось х+3≥0 и
х+3<0

как понять откуда и как они появились ?​

Условия $x+3\geq 0$ и $x+3<0$ появились из-за того, что в исходном неравенстве есть модуль $|x+3|$.

Давай разберём подробно, откуда они берутся и как самостоятельно понимать, когда нужно разделять неравенство на два случая.

1. Что такое модуль?

Модуль — это расстояние от числа до нуля, поэтому результат не может быть отрицательным.

Например:

• $|5|=5$

• $|-5|=5$

• $|0|=0$

То есть если число внутри модуля положительное или равно нулю, мы просто убираем модуль.

А если число отрицательное, то ставим перед выражением минус, чтобы получить неотрицательное значение.

2. Почему появились именно $x+3\geq0$ и $x+3<0$?

У тебя есть модуль:

Но мы не знаем, чему равен $x$. Поэтому не знаем, положительное выражение $x+3$ или отрицательное.

Из-за этого рассматриваем два возможных случая.

Первый случай: $x+3\geq0$

Это означает, что выражение внутри модуля неотрицательное.

Тогда модуль можно просто убрать:

Чтобы узнать, при каких $x$ это выполняется, решаем:

Второй случай: $x+3<0$

Это означает, что выражение внутри модуля отрицательное.

Тогда перед скобками ставим минус:

Решаем условие:

3. Как это выглядит в твоём неравенстве?

Допустим, у тебя:

Тогда его разделяют на два случая:

В обоих случаях также нужно помнить, что $x\ne-2$, поскольку знаменатель $x+2$ не может равняться нулю.

4. Как это запомнить?

Когда видишь модуль, например $|x+5|$, смотри на выражение внутри модуля — здесь это $x+5$.

Затем записывай два условия:

Главное правило: