Найдите область значений функции y = ctg(x + p/4).

Дана функция:

Необходимо найти область значений функции.

Решение:

1. Рассмотрим основную функцию $y=\operatorname{ctg}x$.

Функция котангенса может принимать любые действительные значения, то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Следовательно, её область значений:

2. В заданной функции

аргумент увеличен на $\frac{\pi}{4}$. Это означает, что график котангенса сдвинут влево на $\frac{\pi}{4}$.

Горизонтальный сдвиг графика не изменяет область значений функции.

3. Хотя функция не определена при

это ограничение относится только к области определения. На область значений оно не влияет.

Таким образом, функция по-прежнему принимает все действительные значения.

Ответ:

То есть область значений функции — множество всех действительных чисел.