Студенты трёх групп (по 25 человек в каждой) выбирают трёх человек для участия в профсоюзной конференции: руководителя делегации, докладчика и содокладчика. Какова вероятность того, что:
А) для этого будут выбраны старосты первой, второй и третьей групп соответственно?
Б) докладчиком и содокладчиком будут выбраны старосты?

Дано:

В трёх группах по 25 студентов. Всего студентов:

В каждой группе есть один староста, следовательно, среди 75 студентов всего 3 старосты.

Необходимо выбрать трёх человек на профсоюзную конференцию, причём каждому назначается определённая должность:

1. Руководитель делегации.

2. Докладчик.

3. Содокладчик.

Будем считать, что каждый студент имеет одинаковые шансы быть избранным на любую должность, а один человек не может занимать две должности одновременно.

Поскольку должности различаются, порядок выбора имеет значение.

Общее количество возможных способов распределения трёх должностей:

А) Вероятность того, что руководителем делегации станет староста первой группы, докладчиком — староста второй, а содокладчиком — староста третьей

В данном случае требуется выбрать строго определённых студентов на строго определённые должности.

Вероятность того, что руководителем делегации выберут старосту первой группы:

После выбора руководителя остаётся 74 студента. Вероятность того, что докладчиком станет староста второй группы:

После выбора двух человек остаётся 73 студента. Вероятность того, что содокладчиком станет староста третьей группы:

По правилу умножения вероятностей:

Следовательно,

Приблизительно:

Б) Вероятность того, что докладчиком и содокладчиком будут выбраны старосты

В этом случае неважно, старосты каких именно групп станут докладчиком и содокладчиком. Главное, чтобы обе должности заняли старосты.

Всего имеется 3 старосты среди 75 студентов.

Вероятность того, что докладчиком станет один из трёх старост:

После назначения докладчика остаётся 74 студента, среди которых 2 старосты.

Вероятность того, что содокладчиком также станет староста:

Тогда искомая вероятность:

Получаем:

Таким образом,

Приблизительно:

При этом руководителем делегации может стать любой из оставшихся студентов, поэтому дополнительных ограничений на его выбор нет.

Ответ:

А) Вероятность того, что руководителем делегации, докладчиком и содокладчиком станут старосты первой, второй и третьей групп соответственно:

Б) Вероятность того, что докладчиком и содокладчиком станут любые два старосты: