1. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике? Распишите пожалуйста полное решение. Я так понимаю, что решать по формуле Байеса, но ответ не сходится.

Да, для решения этой задачи действительно стоит использовать формулу Байеса. Давайте разберемся шаг за шагом, чтобы понять, где может быть ошибка.

Дано:

1. Продукция поступает от трех фабрик:

   • Первая фабрика (A1): 20% продукции (или 0.2).
   • Вторая фабрика (A2): 45% продукции (или 0.45).
   • Третья фабрика (A3): 35% продукции (или 0.35).

2. Вероятность того, что изделие будет нестандартным, для каждой фабрики:

   • Для первой фабрики: 3% нестандартных изделий (или 0.03).
   • Для второй фабрики: 2% нестандартных изделий (или 0.02).
   • Для третьей фабрики: 4% нестандартных изделий (или 0.04).

Задача:

Нужно найти вероятность того, что изделие произведено на первой фабрике, если оно нестандартное. Это условная вероятность, которую мы можем выразить через формулу Байеса.

Формула Байеса для данной задачи выглядит так:

где:

• $P(A_1 | B)$ — вероятность того, что изделие произведено на первой фабрике, если оно нестандартное (это то, что мы ищем),
• $P(B | A_1)$ — вероятность того, что изделие нестандартное при условии, что оно произведено на первой фабрике (дано как 0.03),
• $P(A_1)$ — вероятность того, что изделие вообще произведено на первой фабрике (дано как 0.2),
• $P(B)$ — общая вероятность того, что изделие нестандартное.

Шаг 1. Найдем $P(B)$ — общую вероятность того, что изделие нестандартное.

Общую вероятность $P(B)$ можно найти по формуле полной вероятности, учитывая все возможные фабрики:

Подставляем известные значения:

Шаг 2. Применим формулу Байеса.

Теперь можем подставить все значения в формулу Байеса:

Ответ:

Вероятность того, что нестандартное изделие произведено на первой фабрике, составляет примерно 0.2069, или 20.69%.

Где может быть ошибка?

Если ваш ответ не сходится, возможны следующие причины:

1. Ошибки в подстановке чисел в формулы.
2. Неверное понимание значений вероятностей (например, процент нестандартных изделий нужно переводить в десятичный вид).

Внимательно проверьте, правильно ли вы ввели все данные в расчёты.