Свойства преобразования пропорций.

Свойства преобразования пропорций

Пропорция — это равенство двух отношений. В математике пропорцию записывают следующим образом:

или

где $a$, $b$, $c$, $d$ — числа, причём $b\neq0$ и $d\neq0$.

Числа $a$ и $d$ называются крайними членами пропорции, а числа $b$ и $c$ — средними членами.

Главное свойство пропорции заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних членов:

На основании этого свойства можно выполнять различные преобразования пропорций, не нарушая их равенства.

1. Перестановка крайних членов пропорции

Если поменять местами крайние члены пропорции, получится новая верная пропорция:

Например:

После перестановки крайних членов:

Оба отношения равны 2.

Такое преобразование возможно при условии, что новые знаменатели не равны нулю.

2. Перестановка средних членов пропорции

Если поменять местами средние члены, равенство также сохранится:

Например:

После перестановки:

Обе дроби равны $\frac12$.

Это преобразование допустимо, если новые знаменатели отличны от нуля.

3. Обращение пропорции

Если поменять местами числитель и знаменатель в каждом отношении, получится верная пропорция:

Например:

Обратная пропорция:

Обе дроби равны $\frac53$.

Обращение возможно при условии, что $a\neq0$ и $c\neq0$.

4. Сложение членов пропорции

Если к числителю каждого отношения прибавить его знаменатель, а знаменатели оставить прежними, получится верная пропорция: