Сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной 8 см. Найти полную поверхность конуса.

Дано:

• Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

• Сторона треугольника $a=8$ см.

• Найти полную площадь поверхности конуса $S_{\text{полн}}$.

Решение

1. Найдём радиус основания конуса.

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса, а боковые стороны равны образующим конуса.

По условию треугольник равносторонний, поэтому все его стороны равны 8 см.

Диаметр основания конуса:

Следовательно, радиус основания:

2. Найдём образующую конуса.

Поскольку осевое сечение — равносторонний треугольник, образующая конуса равна его боковой стороне:

3. Вычислим полную площадь поверхности конуса.

Полная площадь поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности:

Площадь основания:

Площадь боковой поверхности:

Таким образом:

Подставим найденные значения:

Приближённо:

Ответ:

Примечание: решение предполагает, что в условии имеется в виду именно осевое сечение конуса. Если сечение не обязательно осевое, данных для однозначного определения полной площади поверхности недостаточно.