Дано, что площадь основания конуса Sосн.=256π кв. ед. изм. Найди площадь боковой поверхности конуса, если осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.​

Задача предполагает нахождение площади боковой поверхности конуса, если дана площадь основания и известно, что осевое сечение конуса — равносторонний треугольник.

Шаг 1: Найдём радиус основания.

Площадь основания конуса (круг) выражается как:

Где $r$ — радиус основания. Из условия задачи известно, что площадь основания равна $S_{\text{осн}} = 256\pi$. Подставим это в формулу:

Убираем $\pi$ с обеих сторон:

Теперь найдём радиус:

Итак, радиус основания $r = 16$ единиц.

Шаг 2: Найдём высоту конуса и его образующую.

Осевое сечение конуса — это равносторонний треугольник. В таком треугольнике все стороны равны, и одна из этих сторон — это образующая конуса, обозначим её $l$. Также стороны этого треугольника — это высота конуса и два радиуса основания.

Из геометрии известно, что в равностороннем треугольнике высота $h_{\text{тр}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$, где $a$ — длина стороны треугольника. В нашем случае длина стороны равностороннего треугольника равна образующей конуса $l$.

Следовательно, высота осевого сечения $h_{\text{тр}} = l$, а основание — это два радиуса, то есть $2r$.

Теперь выразим боковую сторону треугольника через ее образующую