Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник площадью 48 см², основание которого равно 12 см. Найти объём конуса.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник, у которого основание равно диаметру основания конуса $2R$, а высота равна высоте конуса $h$.

Площадь такого треугольника:

По условию $S=48$, значит

Основание треугольника равно $12$ см, то есть $2R=12 \Rightarrow R=6$ см. Тогда

Объём конуса:

Ответ: $96\pi\ \text{см}^3$.