Найдите производную функции y = 4e^x + 5.

Найдём производную функции:

Шаг 1. Вспомним основные правила дифференцирования.

Для нахождения производной воспользуемся следующими правилами:

1. Производная показательной функции $e^x$ равна самой функции:

2. Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

3. Производная постоянного числа равна нулю:

Шаг 2. Найдём производную каждого слагаемого.

Продифференцируем функцию:

По правилу производной суммы:

Производная первого слагаемого:

Производная второго слагаемого:

Шаг 3. Запишем результат.

Складываем полученные выражения:

Следовательно:

Ответ: производная функции $y = 4e^x + 5$ равна $y' = 4e^x$.