Найдите производную функции f(x)=x(x^2-4) g(x)=1\3x-5 f(x)=(1-5x)^2 g(x)=(1-5x)^2 Найдите значение производной функции f(x)=3x+tgx в точке x0=П\6

Чтобы найти производную функции $f(x) = 3x + \tan(x)$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{6}$, сначала вычислим производную этой функции.

1. Найдем производную функции $f(x) = 3x + \tan(x)$:

Производная от $3x$ равна $3$, а производная от $\tan(x)$ — это $\sec^2(x)$. Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

2. Подставим $x_0 = \frac{\pi}{6}$ в выражение для производной:

Мы знаем, что $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$, и $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

Следовательно:

Теперь подставим это значение в выражение для производной:

3. Выполним сложение:

Таким образом, значение производной функции в точке $x_0 = \frac{\pi}{6}$ равно $\frac{13}{3}$.