С узловой станции вышел поезд со скоростью 48 км/ч. Двумя часами позже за ним вышел второй поезд со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после выхода и на каком расстоянии от узловой станции второй поезд догонит первый?

Решение:

Дано:

• Скорость первого поезда — 48 км/ч.

• Скорость второго поезда — 56 км/ч.

• Второй поезд вышел на 2 часа позже первого.

Найти: через сколько часов второй поезд догонит первый и на каком расстоянии от узловой станции это произойдёт.

1. Найдём расстояние, которое прошёл первый поезд за 2 часа.

Поскольку первый поезд вышел на 2 часа раньше, он успел пройти:

48 × 2 = 96 км.

Таким образом, к моменту выхода второго поезда расстояние между поездами составляло 96 км.

2. Найдём скорость сближения поездов.

Оба поезда движутся в одном направлении. Второй поезд едет быстрее первого, поэтому скорость сближения равна разности их скоростей:

56 − 48 = 8 км/ч.

3. Определим, через сколько часов второй поезд догонит первый.

Чтобы догнать первый поезд, второму необходимо сократить расстояние в 96 км. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:

96 : 8 = 12 часов.

Значит, второй поезд догонит первый через 12 часов после своего выхода.

4. Найдём расстояние от узловой станции до места встречи поездов.

Второй поезд двигался со скоростью 56 км/ч в течение 12 часов:

56 × 12 = 672 км.

Проверка:

Первый поезд находился в пути на 2 часа дольше, то есть 14 часов.

48 × 14 = 672 км.

Оба поезда прошли одинаковое расстояние, следовательно, вычисления верны.

Ответ: второй поезд догонит первый через 12 часов после своего выхода (или через 14 часов после выхода первого поезда) на расстоянии 672 км от узловой станции.