Число n меньше 40 и является квадратом натурального числа. К нему прибавили 17 и получили простое число. Найдите n.

Решение:

По условию задачи число $n$ меньше 40 и является квадратом натурального числа. При этом число $n+17$ — простое.

1. Найдём все квадраты натуральных чисел, меньшие 40.

Это числа:

2. Прибавим к каждому из них 17.

Проверим полученные числа:

• $1+17=18$ — составное число.

• $4+17=21$ — составное число, так как $21=3\cdot7$.

• $9+17=26$ — составное число, так как $26=2\cdot13$.

• $16+17=33$ — составное число, так как $33=3\cdot11$.

• $25+17=42$ — составное число.

• $36+17=53$ — простое число, так как оно делится без остатка только на 1 и на 53.

3. Проверим найденное число.

Число 36 удовлетворяет всем условиям задачи:

Число 53 является простым.

Ответ: $\boxed{n=36}$.