За конфеты и печенье заплатили соответственно 19400р и 13800р причем цена конфет в два раза выше.Найдите сколько было куплено конфет и сколько печенья учитывая что вся покупка весит 500г

Задача сводится к системе уравнений. Давайте разберемся шаг за шагом.

Обозначим:

• $x$ — масса конфет (в граммах).
• $y$ — масса печенья (в граммах).

У нас есть два условия:

1. Общая масса покупки — 500 г:

   $$x + y = 500$$

2. Цены на конфеты и печенье: цена конфет в два раза выше, чем цена печенья, а общие затраты составляют 19400 рублей за конфеты и 13800 рублей за печенье.

   Пусть цена за 1 грамм конфет составляет $p$ рублей, а за 1 грамм печенья — $\frac{p}{2}$, потому что цена конфет в два раза выше.

   Тогда сумма, заплаченная за конфеты, будет:

   $$x \cdot p = 19400$$

   А сумма, заплаченная за печенье:

   $$y \cdot \frac{p}{2} = 13800$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выражаем $y$:

Шаг 2: Подставляем это выражение во второе уравнение:

Подставляем $y = 500 - x$:

Умножим обе части уравнения на 2:

Шаг 3: Мы знаем, что $x \cdot p = 19400$, поэтому можем выразить $p$ через $x$:

Подставим это в уравнение $(500 - x) \cdot p = 27600$:

Шаг 4: Упростим уравнение:

Умножим обе части на $x$:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $x$, на одну сторону:

Решим относительно $x$:

Шаг 5: Найдем массу печенья $y$:

Ответ:

• Масса конфет: 206,38 грамм.
• Масса печенья: 293,62 грамм.