Марина, Маша и Оля разделили между собой 90 конфет. Марина заметила, что если она отдаст
все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои
конфеты Оле, то у Оли станет в 8 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было
у Марины?

Давайте рассмотрим условия задачи и попробуем найти ответ.

Пусть у Марины, Маши и Оли соответственно $x$, $y$ и $z$ конфет. По условию, они разделили между собой 90 конфет, значит:

Теперь обратимся к первому условию:

Если Марина отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну.

После того, как Марина отдаст свои конфеты Маше, у Маши будет $y + x$ конфет, а у Оли останется $z$ конфет. По условию, после этого количества конфет у Маши и Оли станут равными:

Теперь рассмотрим второе условие:

Если Марина отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 8 раз больше конфет, чем у Маши.

После того, как Марина отдаст свои конфеты Оле, у Оли станет $z + x$ конфет, а у Маши по-прежнему останется $y$ конфет. По условию, количество конфет у Оли будет в 8 раз больше, чем у Маши:

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $x + y + z = 90$
2. $y + x = z$
3. $z + x = 8y$

Решим эту систему.

Из второго уравнения выразим $z$ через $x$ и $y$:

Подставим это выражение для $z$ в первое и третье уравнения.

1. Подставим в первое уравнение:

   $$x + y + (y + x) = 90$$

   Упростим:

   $$2x + 2y = 90$$

   Разделим обе части на 2:

   $$x + y = 45$$

2. Теперь подставим $z = y + x$ в третье уравнение:

   $$(y + x) + x = 8y$$

   Упростим:

   $$y + 2x = 8y$$

   Перенесем $y$ и $8y$ в одну сторону:

   $$2x - 7y = 0$$

   То есть:

   $$2x = 7y$$

   Разделим обе части на 2:

   $$x = \frac{7y}{2}$$

Теперь мы можем подставить $x = \frac{7y}{2}$ в уравнение $x + y = 45$:

Приведем $y$ к общему знаменателю:

Умножим обе части на 2:

Разделим обе части на 9:

Теперь подставим $y = 10$ в уравнение $x + y = 45$:

Теперь найдем $z$ из уравнения $z = y + x$:

Итак, у нас получилось:

• У Марины $x = 35$ конфет,
• У Маши $y = 10$ конфет,
• У Оли $z = 45$ конфет.

Ответ: у Марины было 35 конфет.