Диагональ AC прямоугольной трапеции ABCD перпендикулярна боковой стороне CD. Определите квадрат AC, если основания трапеции равны 3 см и 10 см.

Дано:

Прямоугольная трапеция $ABCD$, в которой:

• $AD=10$ см — большее основание;

• $BC=3$ см — меньшее основание;

• $AC\perp CD$.

Найти: $AC^2$.

Решение

1. Проведём из вершины $C$ высоту $CH$ к основанию $AD$.

Поскольку трапеция прямоугольная, четырёхугольник $ABCH$ является прямоугольником. Следовательно,

2. По условию $AC\perp CD$, поэтому треугольник $ACD$ прямоугольный, причём угол $ACD=90^\circ$.

В этом треугольнике $AD$ — гипотенуза, а $CH$ — высота, опущенная на гипотенузу.

3. По теореме о катете прямоугольного треугольника квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Поэтому:

Подставляем известные значения:

Ответ: