Трапеция ABCD вписана в окружность с диаметром, равным 24 см, D=60°. Диагональ AC трапеции перпендикулярна ее боковой стороне CD. Найти длину стороны AB.​

Так как трапеция вписана в окружность, она равнобедренная. Диагональ \(AC\) перпендикулярна стороне \(CD\), значит угол \(ACD=90^\circ\). Тогда \(AD\) — диаметр окружности:

\[AD=24\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(ACD\) угол \(D=60^\circ\), поэтому

\[CD=24\cdot \cos 60^\circ=12\text{ см}.\]

Из равнобедренности трапеции и свойств вписанных углов получаем, что основания равны:

\[AB=CD=12\text{ см}.\]

Ответ: \(12\) см.

0 0 Пожаловаться