cos пи(8х+1)/6=корень из 3/2

Решим уравнение:

\[ \cos \frac{\pi(8x+1)}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Косинус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), когда угол равен:

\[ t=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Значит:

\[ \frac{\pi(8x+1)}{6}=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi k \]

Делим на \( \pi \):

\[ \frac{8x+1}{6}=\pm \frac{1}{6}+2k \]

Получаем два случая:

• \( 8x+1=1+12k \), значит \( x=\frac{3k}{2} \)
• \( 8x+1=-1+12k \), значит \( x=\frac{6k-1}{4} \)

Ответ:

\[ x=\frac{3k}{2} \quad \text{или} \quad x=\frac{6k-1}{4}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

0 0 Пожаловаться