1. В комнате 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них 7 гостей?
2. Сколько чисел, заключенных между 1000 и 9999, не содержат цифру 3?

1. Нужно рассадить 7 гостей на 7 стульев. Для первого гостя есть 7 мест, для второго — 6, потом 5 и так далее.

Получаем число перестановок:

\[7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]

Ответ: 5040 способов.

2. Рассматриваем четырёхзначные числа от 1000 до 9999. Цифру 3 использовать нельзя.

• Первая цифра не может быть 0 и не может быть 3, значит есть 8 вариантов: \(1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9\).
• Каждая из остальных трёх цифр может быть любой, кроме 3, значит по 9 вариантов.

Тогда:

\[8 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 5832\]

Ответ: 5832 числа.

0 0 Пожаловаться