Решить иррациональные уравнения. 1) x + корень из (2х+3) = 6 2) x-2 = корень кубический из (x^2-8)

Ответы на вопрос

Отвечает Волкович Тёма.

Для решения этого уравнения начнём с того, что изолируем радикал:

\sqrt{2x + 3} = 6 - x

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2x + 3 = (6 - x)^2

Раскроем скобки:

2x + 3 = 36 - 12x + x^2

Переносим все выражения на одну сторону:

0 = x^2 - 14x + 33

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для уравнения $x^2 - 14x + 33 = 0$ , $a = 1$ , $b = -14$ , $c = 33$ , получаем:

D = (-14)^2 - 4(1)(33) = 196 - 132 = 64

Корни уравнения находятся по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{14 \pm 8}{2}

Получаем два корня:

x_1 = \frac{14 + 8}{2} = 11 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{14 - 8}{2} = 3

Теперь проверим, какие из этих решений удовлетворяют исходному уравнению. Подставляем $x = 11$ и $x = 3$ в исходное уравнение.

Для $x = 11$ :

x + \sqrt{2x + 3} = 11 + \sqrt{2(11) + 3} = 11 + \sqrt{22 + 3} = 11 + \sqrt{25} = 11 + 5 = 16 \neq 6

Для $x = 3$ :

x + \sqrt{2x + 3} = 3 + \sqrt{2(3) + 3} = 3 + \sqrt{6 + 3} = 3 + \sqrt{9} = 3 + 3 = 6

Таким образом, единственный корень уравнения — $x = 3$ .

Для решения этого уравнения начнём с того, что изолируем кубический корень:

x - 2 = \sqrt[3]{x^2 - 8}

Теперь возводим обе стороны в куб, чтобы избавиться от кубического корня:

(x - 2)^3 = x^2 - 8

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос