sin 2 альфа cos 2 альфа tg2 альфа если cos альфа =3/5; альфа пренадлжит (0;П/2)

Дано: \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \), \( \alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right) \). Значит, угол \( \alpha \) находится в первой четверти, поэтому \( \sin \alpha > 0 \).

Найдём \( \sin \alpha \):

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

\[\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\]

\[\sin \alpha = \frac{4}{5}\]

Теперь используем формулы двойного угла:

\[\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25}\]

\[\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} = -\frac{7}{25}\]

\[\tan 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha} = \frac{\frac{24}{25}}{-\frac{7}{25}} = -\frac{24}{7}\]

Ответ: \( \sin 2\alpha = \frac{24}{25} \), \( \cos 2\alpha = -\frac{7}{25} \), \( \tan 2\alpha = -\frac{24}{7} \).

0 0 Пожаловаться