Два пирата делили добычу, состоящую из пяти золотых слитков, масса одного из которых 1 кг, а другого — 2 кг. Какую массу могли иметь три других слитка, если известно, что какие бы два слитка ни выбрал себе первый пират, второй пират сможет так разделить оставшиеся слитки, чтобы каждому из них досталось золота поровну? В ответе укажите количество различных (с точностью до перестановки) вариантов весов слитков.

Ответ: 3 варианта.

Пусть после выбора любых двух слитков первый пират должен иметь возможность получить ровно половину всей массы золота. Значит, любые два выбранных слитка должны либо сами составлять половину общей массы, либо их можно дополнить одним из оставшихся слитков до половины.

Подходящие наборы масс всех пяти слитков:

• \(1, 1, 1, 1, 2\); тогда три неизвестных слитка: \(1, 1, 1\);
• \(1, 1, 2, 2, 2\); тогда три неизвестных слитка: \(1, 2, 2\);
• \(1, 2, 3, 3, 3\); тогда три неизвестных слитка: \(3, 3, 3\).

Во всех этих случаях после выбора любых двух слитков оставшиеся можно распределить так, чтобы у пиратов оказалось поровну золота. Поэтому количество различных вариантов равно \(3\).

0 0 Пожаловаться