Автомобіль проїхав першу половину шляху зі швидкістю 60 км/год. Шлях що залишився половину часу він їхав зі швидкістю 80 км/год, а другу половину часу - зі швидкістю 100 км/год. Знайти у кілометрах за годину середню швидкість руху автомобіля.

Щоб знайти середню швидкість автомобіля, спершу розглянемо всю подорож і поділимо її на два етапи.

Позначимо загальну відстань як $S$.

Крок 1: Розбиття подорожі на частини

1. Перша половина шляху: Автомобіль проїхав першу половину відстані, тобто $\frac{S}{2}$, зі швидкістю 60 км/год.
2. Друга половина шляху: У другій половині подорожі час поділений на дві частини:
   • Перша частина часу автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год.
   • Друга частина часу автомобіль рухався зі швидкістю 100 км/год.

Крок 2: Час на подорож кожною частиною шляху

Позначимо час, витрачений на першу половину шляху, як $t_1$. Тому час на першу половину шляху обчислюється як:

Тепер розглянемо другу половину шляху. Загальний час на другу половину шляху позначимо як $t_2$.

Крок 3: Обчислення часу на другу половину шляху

Згідно умови, друга половина шляху розділяється на два періоди часу:

1. Час, коли автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год.
2. Час, коли автомобіль рухався зі швидкістю 100 км/год.

Позначимо час, протягом якого автомобіль рухався зі швидкістю 80 км/год, як $t_2^{(1)}$, а час, коли він рухався зі швидкістю 100 км/год, як $t_2^{(2)}$.

Задача просить знайти швидкість, ми так