как найти остаток от деления 353^353 на 5​

Нужно найти остаток от деления \( 353^{353} \) на \( 5 \).

Сначала заменим основание по остатку:

\[353 \equiv 3 \pmod 5\]

Значит, надо найти остаток от \( 3^{353} \) при делении на \( 5 \).

Остатки степеней числа \( 3 \) повторяются:

• \( 3^1 \equiv 3 \pmod 5 \)
• \( 3^2 \equiv 4 \pmod 5 \)
• \( 3^3 \equiv 2 \pmod 5 \)
• \( 3^4 \equiv 1 \pmod 5 \)

Период равен \( 4 \). Делим показатель:

\[353 = 4 \cdot 88 + 1\]

Значит, \( 3^{353} \) даёт такой же остаток, как \( 3^1 \), то есть 3.

Ответ: 3.

0 0 Пожаловаться