Дана правильная шестиугольная пирамида.
Высота пирамиды = 35
Боковое ребро = 37
Найти:
Сторону основания
Периметр основания
Высоту треугольника
Площадь треугольника
Площадь основания
Меньшую диагональ основания
Площадь меньшего диагонального сечения
Большую диагональ основания
Площадь большого диагонального сечения
Апофему
Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности
Объем пирамиды

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен стороне основания:

\[a=\sqrt{37^2-35^2}=12\]

• Сторона основания: \(12\).
• Периметр основания: \(P=6\cdot12=72\).
• Высота боковой грани: \(\sqrt{37^2-6^2}=\sqrt{1333}\).
• Площадь боковой грани: \(S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot\sqrt{1333}=6\sqrt{1333}\).
• Площадь основания: \(S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot12^2=216\sqrt{3}\).
• Меньшая диагональ основания: \(12\sqrt{3}\).
• Площадь меньшего диагонального сечения: \(\frac{1}{2}\cdot12\sqrt{3}\cdot35=210\sqrt{3}\).
• Большая диагональ основания: \(24\).
• Площадь большого диагонального сечения: \(\frac{1}{2}\cdot24\cdot35=420\).
• Апофема: \(\sqrt{1333}\).
• Площадь боковой поверхности: \(6\cdot6\sqrt{1333}=36\sqrt{1333}\).
• Площадь полной поверхности: \(216\sqrt{3}+36\sqrt{1333}\).
• Объём пирамиды: \(V=\frac{1}{3}\cdot216\sqrt{3}\cdot35=2520\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться