Вычислите интеграл ∫ dx / (x² + x - 2).

Разложим знаменатель на множители:

\[x^2+x-2=(x-1)(x+2)\]

Тогда дробь раскладывается так:

\[\frac{1}{x^2+x-2}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{x-1}-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{x+2}\]

Интегрируем:

\[\int \frac{dx}{x^2+x-2}=\frac{1}{3}\ln|x-1|-\frac{1}{3}\ln|x+2|+C\]

Ответ:

\[\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x-1}{x+2}\right|+C\]

0 0 Пожаловаться