Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота равна 1.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту:

\[ S_{бок} = P \cdot h \]

Правильная шестиугольная призма описана около цилиндра, значит радиус цилиндра равен апофеме правильного шестиугольника: \( r = 2 \).

Сторона правильного шестиугольника через апофему:

\[ a = 2r \cdot \operatorname{tg} 30^\circ = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \]

Тогда периметр основания:

\[ P = 6a = 6 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} \]

Высота призмы равна высоте цилиндра: \( h = 1 \). Поэтому:

\[ S_{бок} = 8\sqrt{3} \cdot 1 = 8\sqrt{3} \]

Ответ: \( 8\sqrt{3} \).

0 0 Пожаловаться