Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы и площадь полной поверхности призмы, если сторона основания равна 4 см, а высота 3 см.

Для нахождения площади боковой поверхности и площади полной поверхности правильной треугольной призмы, нужно учесть геометрические особенности этой фигуры.

1. Площадь боковой поверхности:
   Боковая поверхность состоит из трех прямоугольных боковых граней. Каждая грань — это прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте призмы (3 см), а другая — стороне основания треугольника (4 см).

   Площадь одной боковой грани можно найти по формуле для площади прямоугольника:

   $$S_{\text{боковой}} = \text{сторона основания} \times \text{высота} = 4 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^2$$

   Поскольку боковых граней три (так как основание треугольной призмы — правильный треугольник), общая площадь боковой поверхности будет:

   $$S_{\text{боковой}} = 3 \times 12 = 36 \, \text{см}^2$$

2. Площадь полной поверхности:
   Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований призмы. Основания — правильные треугольники с длиной стороны 4 см.

   Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$$

   где $a$ — длина стороны треугольника. Подставляем $a = 4 \, \text{см}$:

   $$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2$$

   Площадь одного основания равна $4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{см}^2$.

   Площадь двух оснований будет:

   $$S_{\text{оснований}} = 2 \times 4\sqrt{3} \approx 2 \times 6.93 = 13.86 \, \text{см}^2$$

   Теперь общая площадь полной поверхности призмы:

   $$S_{\text{полная}} = S_{\text{боковой}} + S_{\text{оснований}} = 36 + 13.86 = 49.86 \, \text{см}^2$$

Итак, площадь боковой поверхности треугольной призмы составляет 36 см², а площадь полной поверхности — примерно 49.86 см².