Решите: 1) Основанием прямого параллелепипеда является ромб, сторона которого на 50% длиннее

Ответы на вопрос

Отвечает Скрябин Егор.

1) Найдём объём прямого параллелепипеда

Пусть высота ромба равна $x$ см. По условию сторона ромба на 50% длиннее высоты, значит сторона равна:

1{,}5x

Сумма стороны и высоты ромба равна $7{,}5$ см:

x + 1{,}5x = 7{,}5

2{,}5x = 7{,}5

x = 3

Значит, высота ромба равна $3$ см, а сторона ромба:

1{,}5 \cdot 3 = 4{,}5 \text{ см}

Площадь основания, то есть площадь ромба:

S_{\text{осн}} = 4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5 \text{ см}^2

Так как параллелепипед прямой, его боковая поверхность равна периметру основания, умноженному на высоту параллелепипеда.

Периметр ромба:

P = 4 \cdot 4{,}5 = 18 \text{ см}

Пусть высота параллелепипеда равна $H$ . Полная поверхность:

S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}

107 = 2 \cdot 13{,}5 + 18H

107 = 27 + 18H

18H = 80

H = \frac{80}{18} = \frac{40}{9}

Теперь найдём объём:

V = S_{\text{осн}} \cdot H

V = 13{,}5 \cdot \frac{40}{9}

V = 60 \text{ см}^3

Ответ: $60\text{ см}^3$ .

2) Найдём объём прямой призмы

Основанием призмы является квадрат. Пусть ребро основания равно $a$ см.

Высота призмы на 20% длиннее ребра основания, значит:

H = 1{,}2a

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту:

S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot H

Периметр квадрата:

P_{\text{осн}} = 4a

Тогда:

58{,}8 = 4a \cdot 1{,}2a

58{,}8 = 4{,}8a^2

a^2 = \frac{58{,}8}{4{,}8}

a^2 = 12{,}25

a = 3{,}5

Высота призмы:

H = 1{,}2 \cdot 3{,}5 = 4{,}2 \text{ см}

Объём призмы:

V = S_{\text{осн}} \cdot H

Площадь основания:

S_{\text{осн}} = a^2 = 12{,}25 \text{ см}^2

Тогда:

V = 12{,}25 \cdot 4{,}2

V = 51{,}45 \text{ см}^3

Ответ: $51{,}45\text{ см}^3$ .

Итоговые ответы:

Ответы на вопрос