Помогите решить, отмечу как лучший!
Докажите, что любые две окружности подобны, и коэффициент подобия равен отношению их радиусов.

Пусть даны две окружности с радиусами \( R_1 \) и \( R_2 \).

Перенесём первую окружность так, чтобы её центр совпал с центром второй. Затем применим гомотетию с коэффициентом

\[ k=\frac{R_2}{R_1} \]

При гомотетии все расстояния увеличиваются или уменьшаются в одно и то же число раз. Поэтому радиус первой окружности \( R_1 \) перейдёт в радиус

\[ R_1\cdot \frac{R_2}{R_1}=R_2. \]

Значит, первая окружность перейдёт во вторую. Следовательно, любые две окружности подобны, а коэффициент подобия равен отношению их радиусов.

0 0 Пожаловаться