Решите 3 задачи 4 способами (1-й способ — математический (уравнение), 2-й — логический, 3-й — логический, 4-й — логический).

Задача №1

У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько кур?

Задача №2

Вовочка собрал в коробку жуков и пауков — всего 8 шт. Если всего в коробке 54 ноги, то сколько там пауков и сколько жуков?

Задача №3

На поляне ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то будет 74, а если считать головы, то — 22. Сколько на лугу ребят и жеребят?

Задача 1. Пусть овец — \(x\), тогда кур — \(36-x\).

1-й способ — уравнение:
\[4x+2(36-x)=100\]
\[2x=28\]
\[x=14\]
Овец \(14\), кур \(22\).

2-й способ: Если бы все \(36\) животных были курами, ног было бы \(36\cdot2=72\). Не хватает \(100-72=28\) ног. Каждая овца имеет на \(2\) ноги больше курицы, значит, овец \(28:2=14\). Кур \(36-14=22\).

3-й способ: У \(14\) овец \(14\cdot4=56\) ног, у \(22\) кур \(22\cdot2=44\) ноги. Всего \(56+44=100\) ног, значит, ответ верный.

4-й способ: Уберём у каждого животного по \(2\) ноги. У кур ничего не останется, а у каждой овцы останется по \(2\) ноги. Получится \(100-36\cdot2=28\) ног. Значит, овец \(28:2=14\), кур \(22\).

Задача 2. У жука \(6\) ног, у паука \(8\) ног.

1-й способ — уравнение: Пусть пауков — \(x\), тогда жуков — \(8-x\).

\[8x+6(8-x)=54\]
\[2x=6\]
\[x=3\]

Пауков \(3\), жуков \(5\).

2-й способ: Если бы все \(8\) животных были жуками, ног было бы \(8\cdot6=48\). Лишних ног \(54-48=6\). Каждый паук имеет на \(2\) ноги больше жука, значит, пауков \(6:2=3\). Жуков \(5\).

3-й способ: У \(3\) пауков \(3\cdot8=24\) ноги, у \(5\) жуков \(5\cdot6=30\) ног. Получаем \(24+30=54\).

4-й способ: Уберём у каждого животного по \(6\) ног. У жуков не останется ног, а у пауков останется по \(2\). Получится \(54-8\cdot6=6\) ног. Значит, пауков \(6:2=3\), жуков \(5\).

Задача 3. У ребёнка \(2\) ноги, у жеребёнка \(4\) ноги.

1-й способ — уравнение: Пусть жеребят — \(x\), тогда ребят — \(22-x\).

\[4x+2(22-x)=74\]
\[2x=30\]
\[x=15\]

Жеребят \(15\), ребят \(7\).

2-й способ: Если бы все \(22\) головы принадлежали ребятам, ног было бы \(22\cdot2=44\). Лишних ног \(74-44=30\). Каждый жеребёнок даёт на \(2\) ноги больше, значит, жеребят \(30:2=15\). Ребят \(22-15=7\).

3-й способ: У \(15\) жеребят \(15\cdot4=60\) ног, у \(7\) ребят \(7\cdot2=14\) ног. Всего \(60+14=74\) ноги.

4-й способ: Уберём у каждой головы по \(2\) ноги. У ребят ног не останется, у каждого жеребёнка останется по \(2\). Получится \(74-22\cdot2=30\) ног. Значит, жеребят \(30:2=15\), ребят \(7\).

0 0 Пожаловаться