Вычислить y' и y'' для функции y(x), заданной неявно.

В условии нет самой неявной функции, поэтому конкретные значения \(y'\) и \(y''\) найти нельзя.

Если функция задана уравнением \(F(x,y)=0\), то сначала неявно дифференцируют обе части:

\[y'=-\frac{F_x}{F_y}.\]

Затем ещё раз дифференцируют полученное равенство:

\[y''=-\frac{F_{xx}+2F_{xy}y'+F_{yy}(y')^2}{F_y}.\]

Эти формулы применимы, если \(F_y\ne0\).

0 0 Пожаловаться