Расстояние между пунктами А и Б 384 км. Из А в Б выехал мотоциклист, а через 3 часа навстречу ему из Б в А выехал второй мотоциклист, скорость которого на 4 км в час больше скорости первого. С какой скоростью ехал каждый мотоциклист, если в пути они встретились через 4 часа после выезда второго?

Для решения задачи давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как $x$ км/ч, а скорость второго мотоциклиста, которая на 4 км/ч больше, как $x + 4$ км/ч.

Этап 1. Анализ ситуации

• Расстояние между пунктами А и Б — 384 км.
• Первый мотоциклист выехал из А и двигался в сторону Б. Через 3 часа из Б выехал второй мотоциклист, и оба мотоциклиста встретились через 4 часа после того, как второй выехал.
• То есть, первый мотоциклист находился в пути 7 часов (3 часа до выезда второго мотоциклиста и еще 4 часа после его выезда).

Этап 2. Применение формулы пути

Для каждого мотоциклиста мы можем записать формулу для пути:

где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.

1. Путь, пройденный первым мотоциклистом: Он ехал 7 часов со скоростью $x$, поэтому путь, который он прошел, равен:

   $$S_1 = x \times 7 = 7x \text{ км}.$$

2. Путь, пройденный вторым мотоциклистом: Он ехал 4 часа со скоростью $x + 4$, поэтому путь, который он прошел, равен:

   $$S_2 = (x + 4) \times 4 = 4(x + 4) = 4x + 16 \text{ км}.$$

Этап 3. Составление уравнения

Поскольку расстояние между пунктами А и Б равно 384 км, то сумма путей, пройденных двумя мотоциклистами, должна равняться этому расстоянию:

Подставляем выражения для $S_1$ и $S_2$:

Упрощаем уравнение:

Вычитаем 16 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 11:

Этап 4. Нахождение скорости второго мотоциклиста

Теперь, зная скорость первого мотоциклиста, находим скорость второго:

Ответ

Первый мотоциклист ехал со скоростью примерно 33.45 км/ч, а второй мотоциклист — со скоростью примерно 37.45 км/ч.