Из пункта А в направлении пункта B выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. Одновременно из пункта B в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояния между пунктами A и B равно 8 км?


Срочно

Для решения задачи определим, через какое время первый велосипедист догонит второго.

Дано:

1. Скорость первого велосипедиста: $v_1 = 12 \frac{2}{3} \, \text{км/ч} = \frac{38}{3} \, \text{км/ч}$.
2. Скорость второго велосипедиста меньше скорости первого в $1 \frac{16}{41} = \frac{57}{41}$ раза. Тогда скорость второго: $$v_2 = \frac{v_1}{\frac{57}{41}} = v_1 \cdot \frac{41}{57} = \frac{38}{3} \cdot \frac{41}{57} = \frac{38 \cdot 41}{3 \cdot 57} = \frac{1558}{171} \, \text{км/ч}.$$
3. Расстояние между пунктами A и B: $8 \, \text{км}$.

Найдем разность скоростей

Разность скоростей $\Delta v$:

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $3$ и $171$ — это $171$:

Теперь вычтем:

Найдем время

Первый велосипедист догоняет второго за время $t$, которое определяется как:

Упростим:

Сократим дробь на общий делитель $16$:

Ответ:

Первый велосипедист догонит второго через 2 часа 15 минут.