Из пункта А в направлениии пункты B выехал первый велосипедист со скоростью 12 целых 2/3 км в час одновременно с ним из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист скорость которого в 1 целую 16/41 раза меньше скорости первого через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго если расстояние между пунктами А и В = 8 км

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся по шагам.

1. Скорость первого велосипедиста:
   Из условия задачи мы знаем, что скорость первого велосипедиста составляет 12 целых 2/3 км/ч. Чтобы это преобразовать в дробь, можно записать:

   $$12 \, \frac{2}{3} = \frac{36}{3} + \frac{2}{3} = \frac{38}{3} \, \text{км/ч}.$$

2. Скорость второго велосипедиста:
   Скорость второго велосипедиста на 1 целую 16/41 раза меньше скорости первого. Это означает, что скорость второго велосипедиста составит:

   $$\text{Скорость второго велосипедиста} = \frac{\text{Скорость первого}}{1 + \frac{16}{41}} = \frac{\frac{38}{3}}{\frac{57}{41}} = \frac{38}{3} \times \frac{41}{57} = \frac{38 \times 41}{3 \times 57} = \frac{1558}{171} \, \text{км/ч}.$$

   Если упростить дробь, то:

   $$\frac{1558}{171} \approx 9,1 \, \text{км/ч}.$$

   Таким образом, скорость второго велосипедиста примерно 9,1 км/ч.

3. Отставание между велосипедистами:
   Первый велосипедист едет быстрее второго, так что они будут сокращать расстояние между собой с разницей в скорости:

   $$\text{Разница в скорости} = \frac{38}{3} - \frac{1558}{171} = \frac{171 \times 38}{3 \times 171} - \frac{1558}{171} = \frac{6486}{513} - \frac{1558}{171} = \frac{6486 - 1558}{513} = \frac{4928}{513}.$$

   Приблизительно:

   $$\frac{4928}{513} \approx 9,6 \, \text{км/ч}.$$

   То есть первый велосипедист догоняет второго со скоростью 9,6 км/ч.

4. Время, через которое первый велосипедист догонит второго:
   Начальное расстояние между пунктами А и В составляет 8 км. Чтобы найти время, которое потребуется первому велосипедисту, нужно расстояние разделить на разницу в скорости:

   $$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Разница в скорости}} = \frac{8}{9,6} = \frac{80}{96} = \frac{5}{6} \, \text{ч}.$$

   Это приблизительно 0,83 часа, или 50 минут.

Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 5/6 часа, или примерно через 50 минут.